История

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, который позаимствовал это знание у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Также о золотом делении знал Платон. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название Золотое Сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Геометрия

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.
Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.
Однако для удобства Число Фи округляют до 3-х знаков после запятой — 1, 618.

Число Фи имеет интересные математические свойства:

— Каждое третье число Фибоначчи четно
— Каждое четвертое кратно 3
— Каждое пятнадцатое оканчивается нулем

— Звезда, в которой отрезки HF и FC, а так же другие стороны треугольников и соответствующие стороны внутреннего пятиугольника относятся как 1/1.618.

— Спираль, которая образована ¼ окружностей вписанных в квадраты, стороны которых являются последовательностью числового ряда Фибоначчи и относятся как 1/1.618.

— Прямоугольник, который состоит из квадрата и прямоугольника и меньшая сторона малого прямоугольника (B) относится к стороне квадрата (A) как 1/1.618, а так же сторона квадрата (A) относится к большей стороне большого прямоугольника (A+B) как 1/1.618.

Используя Число Фи можно составить 3 идеальные фигуры:

Симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост.

Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Природа

Вселенскую константу, известную как «золотая пропорция», можно найти в форме ураганов, в раковинах, и даже в галактиках. Теперь исследователи заявляют, что это отношение проявляется также и в топологии пространства-времени, что влияет на весь мир в целом.

Доктор Ян Боенс из университета Претории и доктор Фрэнсис Теккерей из университета Витватерсранда в Южной Африке, утверждают, что золотое сечение - 1.618 связано не только с аспектами математики, но и физики, химии, биологии и топологии пространства-времени. И оно, возможно, диктует, как некоторые вещи во вселенной принимают определённую форму.

Фотография

Одним из самых мощных композиционных правил в фотографии является правило золотого сечения, которое еще называют "божественной пропорцией". Согласно ему, кадр необходимо разделить на девять частей - двумя линиями по горизонтали и двумя по вертикали.

На пересечении линий образовываются четыре точки, называемые узлами внимания - это самые активные области на фотографии, на которые приходится больше всего внимания. Именно там и на самих линиях необходимо размещать главные объекты и расставлять акценты.

Спиральное золотое сечение очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль - «кривой жизни».

Логотипы

Многие известные бренды используют золотое сечение в своих логотипах.

Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему.

Веб-дизайн

Золотое сечение часто применяется для эффективного размещения элементов пользовательского интерфейса. Прежде всего, его можно использовать на этапе проектирования макета. Таким образом, вы можете планировать структуру макетов и размеров компонентов пользовательского интерфейса в соответствии с золотой пропорциями.

Кроме того, золотое сечение поможет использовать изображения для веб-дизайна, балансируя в соответствии общей структурой сайта или приложения.

Принципы

Сбалансированный контент

Чтобы объединить все компоненты в приятной композиции, можно применить золотое сечение. Разделите макет на части в соотношении 1: 1.618, и поместите контент в секторах в соответствии с их важностью. Такая композиция приятна для восприятия и помогает организовать все компоненты.

Говоря об организации контента, мы не должны забывать о визуальной иерархии. Это метод эффективного структурирования компонентов контента.

Визуальная иерархия

Уровни типографики

Для создания эффективной типографики дизайнеры должны разделить содержимое копии на разные уровни. Применение золотого соотношения может быстро определить соответствующую пропорцию между типографскими уровнями, например, вы можете выбрать определенный размер для заголовка, а затем разделить его на 1,618.

Принцип психологии, известный как висцеральная реакция, утверждает, что люди решают, нравится ли им что-то или нет в течение нескольких секунд. Вот почему важно, чтобы первое впечатление от продукта было приятным. Золотое сечение в веб дизайне оказывает положительное влияние на разум пользователей и их зрительное восприятие.

Первое впечатление

Применение правила золотого сечения в дизайне сайтов помогает проиллюстрировать функциональность и информативную составляющую проекта, сформировать его правильное восприятие.

Критика

Математики из Стэнфордского университета во главе с Китом Девлином доказывают, что золотое сечение — просто псевдонаучная теория. На самом деле, люди даже не замечают его.

В течение многих лет профессор совместно с кафедрой психологии показывал студентам разные прямоугольники и просил выбрать тот, который им больше нравится. Так вот студенты выбирали совершенно разные прямоугольники, не отдавая предпочтения золотому. Более того, если через некоторое время их просили выбрать снова, они предпочитали другие прямоугольники.

Таким образом, идеальная пропорция не то чтобы нравится всем. И далеко не все дизайнеры применяют золотое сечение на практике, использовать или нет данную теорию, выбирать только вам.

ЛОНГРИДЫ

Советский дизайн

ЛОНГРИДЫ

Минимализм в веб-дизайне

ЛОНГРИДЫ

Jony Ive